為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況,在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查,他們月收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表:
月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4912511
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,問是否有99.5%的把握認為收入與贊成樓市限購令有關(guān)?
非高收入族高收入族總計
贊成
不贊成
總計
(2)現(xiàn)從月收入在[15,25)和[25,35)的兩組人群中各隨機抽取兩人進行問卷調(diào)查,記參加問卷調(diào)查的4人中不贊成樓市限購令的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:K2=,n=a+b+c+d
P(K2≥k0.0250.0100.005
k5.0246.6357.879

【答案】分析:(1)綜合已知調(diào)查表中月收入低于55的人數(shù)及其中“贊成”和“不贊成”的人數(shù),及月收入不低于55的人數(shù)及其中“贊成”和“不贊成”的人數(shù),可得列聯(lián)表.代入k2=計算出k2的值后,與7.879比較可得答案.
(2)由題意隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,2,求出隨機變量的分布列,代入期望公式可得答案.
解答:解:(1)由題意得2×2列聯(lián)標(biāo)如下:
非高收入族高收入族總計
 贊成30232
不贊成10818
 總計401050
k2=≈10.50
∵10.50>7.879
∴有99.5%的把握認為收入與贊成樓市限購令有關(guān).…(6分)
(2)由題意隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,2
P(ξ=0)==
P(ξ=1)==
P(ξ=0)==                                          …10
∴E(ξ)=0×+1×+2×=                              …(12分)
點評:本題考查的知識點是獨立性檢驗的應(yīng)用,隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,是概率問題的簡單綜合應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黑龍江二模)為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況,在該市隨機抽取了 50名市民進行調(diào)查,他們月收人(單位:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表:
月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1
將月收入不低于55的人群稱為“高收人族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.
(I)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提 下認為非高收入族贊成樓市限購令?
非高收入族 高收入族 總計
贊成
不贊成
總計
(II)現(xiàn)從月收入在[15,25)的人群中隨機抽取兩人,求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率.
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(k2≥k0 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 3.841 5.024 6.635 7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況,在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查,他們月收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表:
月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 9 12 5 1 1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,問是否有99.5%的把握認為收入與贊成樓市限購令有關(guān)?
非高收入族 高收入族 總計
贊成
不贊成
總計
(2)現(xiàn)從月收入在[15,25)和[25,35)的兩組人群中各隨機抽取兩人進行問卷調(diào)查,記參加問卷調(diào)查的4人中不贊成樓市限購令的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,n=a+b+c+d
P(K2≥k0 0.025 0.010 0.005
k0 5.024 6.635 7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江二模 題型:解答題

為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況,在該市隨機抽取了 50名市民進行調(diào)查,他們月收人(單位:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表:
月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1
將月收入不低于55的人群稱為“高收人族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.
(I)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提 下認為非高收入族贊成樓市限購令?
非高收入族 高收入族 總計
贊成
不贊成
總計
(II)現(xiàn)從月收入在[15,25)的人群中隨機抽取兩人,求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率.
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(k2≥k0 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 3.841 5.024 6.635 7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年黑龍江省教研聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況,在該市隨機抽取了 50名市民進行調(diào)查,他們月收人(單位:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表:
月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4812521
將月收入不低于55的人群稱為“高收人族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.
(I)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提 下認為非高收入族贊成樓市限購令?
非高收入族高收入族總計
贊成
不贊成
總計
(II)現(xiàn)從月收入在[15,25)的人群中隨機抽取兩人,求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率.
附:K2=
P(k2≥k0.050.0250.0100.005
k3.8415.0246.6357.879

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