如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD=3
3
，求BC的長．
分析：（1）直線CD是⊙O的切線，理由如下：由題設(shè)條件知∠A=∠ADO=30°，從而得到∠ODC=90°，由此得到直線CD是⊙O的切線．
（2）由CD=3
3
，∠C=30°，CD是⊙O的切線，知tan30°=
OD
3
3
=
3
3
，由此能求出BC．
解答：解：（1）直線CD是⊙O的切線，理由如下：
∵在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODC=90°，
∴直線CD是⊙O的切線．
（2）∵CD=3
3
，∠C=30°，CD是⊙O的切線，
∴tan30°=
OD
3
3
=
3
3
，解得CD=3，
∴OB=2CD=6，
∴BC=6-OB=6-3=3．
點(diǎn)評：本題考查圓的切線的判斷，考查線段長的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD=3
3
，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點(diǎn)的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，且AD=DC，則sin∠ACO=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切線，過B點(diǎn)作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠ABD的度數(shù)是
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點(diǎn)的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，且AD=DC，則sin∠BCO=
5
5
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過 B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分
∠BAD，則∠BAD=（　�。�

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