Question

若a為實(shí)數(shù)，已知

2+ai

1+ 2 i

=-

2

i，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)等式左邊，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a的值．

解答： 解：由

2+ai

1+ 2 i

=

(2+ai)(1- 2 i)

(1+ 2 i)(1- 2 i)

=

(2+ 2 a)+(a-2 2 )i

3

=-

2

i，
得

2+ 2 a 3 =0 a-2 2 3 ≠0

，解得：a=-

2

．
故答案為：-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．