Question

已知函數(shù)f（x）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位后關(guān)于x=a+1對稱，當(dāng)x₂＞x₁＞1時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，設(shè)a=f(-

1

2

)，b=f（2），c=f（e），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞c＞b

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位后關(guān)于x=a+1對稱，知f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，由此可得f（-

1

2

）=f（

5

2

），由x₂＞x₁＞1時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)1＜2＜

5

2

＜e，可得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位后關(guān)于x=a+1對稱，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，則有f（x）=f（2-x），
∴f（-

1

2

）=f[2-（-

1

2

）]=f（

5

2

），
由x₂＞x₁＞1時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
又1＜2＜

5

2

＜e，∴f（2）＞f（

5

2

）＞f（e），即b＞a＞c，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象與圖象平移變換、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．