Question

已知x，y滿足（x-y-1）（x+y）≤0，則（x+1）²+（y+1）²的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：先畫出平面區(qū)域，根據(jù)（x+1）²+（y+1）²的幾何意義再結(jié)合圖象，把問題轉(zhuǎn)化為求點（-1，-1）到平面區(qū)域內(nèi)的點的最小值即可．

解答：解：由題意（x+1）²+（y+1）²的幾何意義是點（x，y）與點（-1，-1）的距離的平方
x，y滿足（x-y-1）（x+y）≤0，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
因為點（-1，-1）到直線x+y=0的距離為：

|-1-1|

12+12

=

2

；
而點（-1，-1）到直線x-y-1=0的距離為：

|-1-(-1)-1|

12+12

=

2

2

＜

2

．
故（x+1）²+（y+1）²的最小值是：(

2

2

)2=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，點到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，將求（x+1）²+（y+1）²的最小值問題轉(zhuǎn)化為點（-1，-1）到平面區(qū)域內(nèi)的點的距離的平方，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，本題考查析幾何的根本問題，題目難度不大，但很有價值．