Question

下列判斷正確的是（　�。�

• A、函數f（x）=

  x2-2x

  x-2

  是奇函數
• B、函數f（x）=|x+1|+|x-1|是偶函數
• C、函數f（x）=

  x2+1

  是非奇非偶函數
• D、函數f（x）=1既是奇函數又是偶函數

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：對選項或加以判斷，首先判斷定義域是否關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可判斷奇偶性．

解答： 解：對于A．定義域為{x|x≠2}，不關于原點對稱，不具奇偶性，則A錯；
對于B．定義域R關于原點對稱，且f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x），則為偶函數，則B對；
對于C．定義域R，且f（-x）=

(-x)2+1

=f（x），則為偶函數，則C錯；
對于D．定義域R，f（-x）=1，且f（-x）=f（x），則為偶函數，則D錯．
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，注意運用定義法，必須判斷定義域是否關于原點對稱，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．