Question

已知（1-2x）（x-2）≥0，則

2

x

+

x

4

的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得可得

1

2

≤x≤2，利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）=

2

x

+

x

4

 在（0，

8

）上單調(diào)遞減，從而求得它的最小值．

解答： 解：由（1-2x）（x-2）≥0，可得

1

2

≤x≤2．
由于函數(shù)f（x）=

2

x

+

x

4

=

1

4

（x+

8

x

），f′（x）=

1

4

-

2

x2

 在（0，

8

）上小于零，故f（x）在（0，

8

）上單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．