已知f（x-1）=x2-3x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）設(shè)g（x）=f（x+a）+x，（a為實常數(shù)），求g（x）在[-1，3]的最小值．
分析：（1）把給出的函數(shù)式右邊配方為x-1及常數(shù)的形式，則函數(shù)f（x）的解析式可求；
（2）利用（1）中求出的f（x）的解析式，代入g（x）=f（x+a）+x后，利用二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間[-1，3]的關(guān)系分類討論求出g（x）在[-1，3]的最小值．
解答：解：（1）由f（x-1）=x2-3x=x2-2x+1-x+1-2=（x-1）2-（x-1）-2
所以，f（x）=x2-x-2；
（2）g（x）=f（x+a）+x=x2+2ax+a2-a-2，
當-a≤-1，即a≥1時，最小值為g（-1）=a2-3a-1；
當-1＜-a＜3，即-3＜a＜1時，最小值為g（-a）=-a-2；
當-a≥3，即a≤-3時，最小值為g（3）=a2+5a+7．
點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函數(shù)解析式，考查了利用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設(shè)f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設(shè)f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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