在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=2，A=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，求邊b．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由cos
B
2
的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cosB的值，進而求出sinB的值，再由a，sinA的值，利用正弦定理即可求出b的值．
解答： 解：∵cos
B
2
=
2
5
5
，
∴cosB=2cos2
B
2
-1=
3
5
，
∴sinB=
1-cos2B
=
4
5
，
∵a=2，sinA=
2
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinA
=
2×
4
5
2
2
=
8
2
5
．
點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的內(nèi)接正三角形的邊長為
3
，且圓心為直線x-y+1=0與x軸的交點，則圓C的方程為（　�。�
A、（x-1）2+y2=1
B、（x-1）2+y2=4
C、（x+1）2+y2=1
D、（x+1）2+y2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，則a6=（　�。�
A、-5B、-6C、-7D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長為4，PB=PD=5，PC=
41
，求證：PA⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求三棱錐C-BPD的高；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=4，DE=2AB=3，且F是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）在線段CE上是否存在點H，使DH⊥平面BCE？若存在，求出
CH
HE
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B，C是兩個定點，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標系的原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcosθ=5，橢圓C的直角坐標方程為
x2
4
+
y2
3
=1．點A在直線上，點B在橢圓C上，點P與O、A兩點構(gòu)成等腰三角形（O，P，A為逆時針方向）且頂角∠OPA=120°．
（1）求點P的軌跡的極坐標方程和直角坐標方程；
（2）求|PB|的最小值及取最小值時B的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、AB的中點．求證：EF∥平面CB1D1．

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同步練習(xí)冊答案