如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)．求證：EF∥平面CB1D1．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)BD，則EF∥BD，從而得到四邊形BB1D1D為平行四邊形，由此能證明EF∥平面B1C．
解答： 解：連結(jié)BD，
∵E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，（3分）
又∵BB1∥DD1且BB1=DD1，
∴四邊形BB1D1D為平行四邊形，∴BD∥B1D1，（8分）
又∵EF∥BD，∴EF∥B1D1，
又∵直線EF在平面B1CD1外，直線B1D1?平面B1CD1內(nèi)，
∴EF∥平面B1C．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=2，A=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，求邊b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（0，1）且與直線y=-1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l交M于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q也在M上，且在A、B之間（不與A或B重合）．
（1）求M的軌跡方程及線段AB的長(zhǎng)度|AB|．
（2）求△ABQ的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥3
（Ⅱ）如果?x∈R，都有f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=-2sin2x+2sinx+1，x∈[
π
6
，
5π
6
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E，連接AE交⊙O于點(diǎn)F，求證：CE2=EF•EA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
lnx+k
ex
在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）
（1）求k的值及F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)g（x）=-x2+2ax（a為正實(shí)數(shù)），若對(duì)于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線（母線與底面垂直），BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點(diǎn)，DE⊥平面CBB1．
（1）證明：AC⊥平面AA1B1B；
（2）證明：DE∥平面ABC；
（3）求四棱錐C-ABB1A1與圓柱OO1的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生1200人，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（試卷滿分150分）服從正態(tài)分布N（100，σ2），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的
1
3
，則此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有
 
人．

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