設(shè)直線x+y+m=0（m≠0）與曲線E：
x2
a
+
y2
b
=1（a＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），若直線OP的斜率為-
1
2
，則曲線E的離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
D、
6
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用向量的中點(diǎn)公式可知：點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，再利用“點(diǎn)差法”和斜率計(jì)算公式即可得出a=2b，利用離心率計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：由
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），可知P為AB的中點(diǎn)，
設(shè)P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）
代入曲線方程：bx12+ay12=ab，bx22+ay22=ab，
∴
y1-y2
x1-x2
=-
bx0
ay0
，
∵直線x+y+m=0的斜率為-1，直線OP的斜率為-
1
2
，
∴a=2b，
∵a＞0，∴b＞0，
故曲線E為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，e=
1-
b
a
=
3
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z（1+i）=-3+4i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、
1
2
+
7
2
i
B、-
7
2
+
7
2
i
C、
1
2
-
7
2
i
D、-
7
2
-
7
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為4π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，應(yīng)將f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平移
2π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平移
2π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x∈N|y=ln（2-x）}，B={x|x（x-2）≤0}，A∩B=（　�。�
A、{x|x≥1}
B、{x|0≤x＜2}
C、{1}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB=1，向量
p
=（a，b），
q
=（1，2），若
p
∥
q
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合R為實(shí)數(shù)集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2-3x+2＞0}，則M∩∁RN=（　　）
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|1≤x＜2}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)P（x0，y0）（左、右頂點(diǎn)A，B除外）與兩焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）圍成的三角形的周長(zhǎng)恒為12．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）到點(diǎn)F2與到K（8，0）距離之比為
1
2
，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，且4k1=3k2，證明：A，P，Q三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1和AB上的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）
（1）A1C⊥平面B1EF；
（2）在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
（3）△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
（4）當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時(shí)平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形；
（5）當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時(shí)，平面B1EF與棱AD交于點(diǎn)P，則AP=
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線C極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=-2-
2
t
y=3+
2
t
（t為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案