Question

等差數(shù)列{a_n} 的各項(xiàng)均為整數(shù)，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，其中S₅=35．又等比數(shù)列 {b_n}中，b₁=1，b₂S₂=64．
（1）求a_n與b_n
（2）證明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)a_n的公差為d，b_n的公比為q，則d為正整數(shù)，a_n=3+（n-1）d，b_n=q^n-1，由S₅=35．b₂S₂=64建立方程求出d，q即可得到a_n與b_n．
（2）由（1）得S_n=n（n+2），由于其倒數(shù)為，故的各易求，求出其和，利用放縮法進(jìn)行證明．
解答：解：（1）設(shè)a_n的公差為d，b_n的公比為q，則d為正整數(shù)，a_n=3+（n-1）d，b_n=q^n-1（2分）
依題意有，
解之得d=2，q=8（4分）
a_n=2n+1，b_n=8^n-1（6分）
（2）證明：S_n=n（n+2）（8分）
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∴（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差與等比數(shù)列的綜合，考查利用兩個(gè)數(shù)列的性質(zhì)建立方程求其通項(xiàng)，以及利用裂項(xiàng)分求和，放縮法證明不等式，本題中裂項(xiàng)求和時(shí)要注意恒等變形，莫忘記分母上兩個(gè)數(shù)的差是2，故應(yīng)乘以以保證兩邊相等．