17、如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求證：AD⊥PB．
分析：取AD中點(diǎn)G，連接PG，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的判定定理可知PG⊥平面ABCD，連接BG，BG是PB在平面ABCD中的射影，
根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知BG⊥AD，最后根據(jù)三垂直定理可知AD⊥BP．
解答：證明：取AD中點(diǎn)G，連接PG，∵△PAD為等邊三角形，
∴PG⊥AD，又由已知平面PAD⊥平面ABCD，所以PG⊥平面ABCD，
連接BG，BG是PB在平面ABCD中的射影，
由于四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以BG⊥AD，∴AD⊥BP．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大小；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案