已知函數(shù)f(x)=a(2cos2
x
2
+sinx)+b．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；．
（Ⅱ）當a＜0時，若x∈[0，π]，函數(shù)f（x）的值域是[3，4]，求實數(shù)a，b的值．
（1）f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=
2
asin(x+
π
4
)+a+b，
當a=1時，f(x)=
2
sin(x+
π
4
)+1+b．
∴當2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
   (k∈Z)時，f（x）是增函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]   (k∈Z)；
（Ⅱ）由x∈[0，π]得
π
4
≤x+
π
4
≤
5π
4
，∴-
2
2
≤sin(x+
π
4
)≤1．
因為a＜0，所以當sin(x+
π
4
)=1時，f（x）取最小值3，即
2
a+a+b=3    (1)
當sin(x+
π
4
)=-
2
2
時，f（x）取最大值4，即b=4
將b=4代入（1）式得a=1-
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案