Question

14、已知函數(shù)f（x），g（x）同時(shí)滿足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=-1求g（2）的值

解答：解：由題設(shè)條件，令x=y=0，則有
  g（0）=g²（0）+f²（0）
 又f（0）=0，故g（0）=g²（0）
 解得g（0）=0，或者g（0）=1
 若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g²（1）+f²（1）=0
 又f（1）=1知g²（1）+1=0，此式無意義，故g（0）≠0
 此時(shí)有g(shù)（0）=g²（1）+f²（1）=1
 即 g²（1）+1=1，故g（1）=0
 令x=0，y=1得g（-1）=g（0）g（1）+f（0）f（-1）=0
 令x=1，y=-1得g（2）=g（1）g（-1）+f（1）f（-1）=-1
 綜上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=-1

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其運(yùn)用，考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行靈活賦值求函數(shù)值的能力，此題的正確確求解需要對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行綜合分析恰當(dāng)使用才能達(dá)到解題的目的，本題綜合性強(qiáng)，題后要注意總結(jié)做題的規(guī)律．