已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）對任意x∈R都滿足條件f（x）+f（4-x）=0與f（x+2）-f（x-2）=0，則對函數(shù)y=f（x），
下列結(jié)論中必定正確的是________．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①y=f（x）是奇函數(shù)；　　　　　　　�、趛=f（x）是偶函數(shù)；
③y=f（x）是周期函數(shù)；　　　　　　　④y=f（x）的圖象是軸對稱的．

①③
分析：由f（x+2）-f（x-2）=0可求得f（x+4）=f（x），可判斷其周期性，f（x）+f（4-x）=0可結(jié)合周期性判斷其奇偶性，即可得到結(jié)果．
解答：∵f（x+2）-f（x-2）=0，∴f[（x+2）+2]=f[（x+2）-2]，即f（x+4）=f（x），∴y=f（x）是周期為4的函數(shù)；又f（x）+f（4-x）=0，∴f（4-x）=-f（x），又f（4-x）=f（-x），∴f（-x）=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．
故答案為：①③．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，難點(diǎn)在于對函數(shù)周期性與奇偶性的充分結(jié)合，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　　）

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　　）

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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