函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大，則a的值是________；

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：①當0＜a＜1時，函數(shù)y= ax在[1，3]上為單調減函數(shù)，∴函數(shù)y= ax在[1，3]上的最大值與最小值分別為a，，∵函數(shù)y=ax在[1，3]上的最大值比最小值大，∴

，∴0＜a＜1；②當a＞1時

函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調增函數(shù)，∴函數(shù)y=ax在[1，3]上的最大值與最小值分別為，a，∵函數(shù)y=ax在[1，3]上的最大值比最小值大，∴，∴a>1，∴a的取值范圍是（0,1）

考點：本題考查了單調性的運用

點評：解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：廣州市2008屆高中教材變式題1：集合與函數(shù) 題型：013

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象關于直線y＝x對稱，記g(x)＝f(x)[f(x)＋2f(2)－1]．若y＝g(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．[2，＋∞)

B．(0，1)∪(1，2)

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象關于直線y＝x對稱，記g(x)＝f(x)[f(x)＋f(2)－1]．若y＝g(x)在區(qū)間[，2]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]
A．

[2，＋∞)

B．

(0，1)∪(1，2)

C．

[，1)

D．

(0，]

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年高中數(shù)學集合與函數(shù)試題 題型：013

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象關于直線y＝x對稱，記g(x)＝f(x)[f(x)＋2f(2)－1]．若y＝g(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．[2，＋∞)

B．(0，1)∪(1，2)

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省、蘭溪一中高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。討論函數(shù)的單調性；       

（2）.已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．設直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．問在區(qū)間(1，+∞)上是否存在x0，使得直線l與曲線y=g(x)也相切．若存在，這樣的x0有幾個？，若沒有，則說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，設p：存在a∈R，使函數(shù)y＝ax是R上的單調遞減函數(shù)；

q：存在a∈R，使函數(shù)g(x)＝lg(2ax2＋2x＋1)的值域為R，如果“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則a的取值范圍是(　　)

(A)(，1)                          (B)(，＋∞)

(C)(0，]∪[1，＋∞)       (D)(0，)

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