Question

有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次抽到次品為事件B．
（Ⅰ）根據(jù)題意，第一次抽取時共有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅱ）第一次抽取到次品后，共有19件產(chǎn)品，其中4件是次品，由等可能事件的概率公式，計算可得第二次抽到次品的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式計算可得答案；
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）的結(jié)論，結(jié)合條件概率公式計算可得答案．
解答：解：設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次都抽到次品為事件B．
（1）根據(jù)題意，第一次抽取時共有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，則第一次抽到次品的概率．
（2）第一次抽取到次品后，共有19件產(chǎn)品，其中4件是次品，則第二次抽到次品的概率為，
故第一次和第二次都抽到次品的概率
（3）由條件概率公式，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為．
點(diǎn)評：本題考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是要分清事件之間的關(guān)系，進(jìn)而選用對應(yīng)的概率計算公式．第二問和第三問的區(qū)別在于，第三問只計算第二步發(fā)生的概率而第二問計算的是兩步同時發(fā)生的概率