(2007•崇明縣一模)方程sin(x+
π
6
)=
3
cos(x+
π
6
)
的解集為
{x|x=kπ+
π
6
,k∈Z}
{x|x=kπ+
π
6
,k∈Z}
分析:由已知中方程sin(x+
π
6
)=
3
cos(x+
π
6
)
,利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式,我們可以將其轉(zhuǎn)化為tan(x+
π
6
)=
3
,根據(jù)tan
π
3
=
3
,結(jié)合正切函數(shù)的周期性,即可得到答案.
解答:解:若程sin(x+
π
6
)=
3
cos(x+
π
6
)

tan(x+
π
6
)=
3

tan
π
3
=
3

x+
π
6
=
π
3
+kπ,k∈Z

x=kπ+
π
6
,k∈Z

故方程sin(x+
π
6
)=
3
cos(x+
π
6
)
的解集為:{x|x=kπ+
π
6
,k∈Z}

故答案為:{x|x=kπ+
π
6
,k∈Z}
點評:本題考查的知識點是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,正切函數(shù)的周期性,其中在解答時要注意正切函數(shù)的最小正周期為π,而不是2π.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•崇明縣一模)不等式
(x+2)2(x-2)(x-1)
<0的解集是
(1,2)
(1,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•崇明縣一模)設(shè)|
a
|
=3,|
b
| =2
,且向量
a
b
的夾角為60°,
c
=
a
+
b
d
=
a
-k
b
,若
c
d
,則k=
12
7
12
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•崇明縣一模)如果直線y=ax+2上的每一點關(guān)于直線y=x的對稱點均在直線y=3x-b上,那么ab=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•崇明縣一模)已知數(shù)列{an},對于任意p、q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
1
9
,則a2008=
2008
9
2008
9

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