已知a2+4b2=1（a，b∈R），則
2ab
|a|+2|b|
的最大值為
2
4
2
4
．
分析：利用基本不等式求出|ab|的取值范圍，然后利用
2ab
|a|+2|b|
=
2ab
1+4|ab|
≤
2|ab|
1+4|ab|
進行求解即可．
解答：解：a2+4b2=1≥4|ab|．
∴|ab|≤
1
4
．
∵a2+4b2=（|a|+2|b|）2-4|ab|=1．
∴
2ab
|a|+2|b|
=
2ab
1+4|ab|
≤
2|ab|
1+4|ab|
=
4(ab)2
1+4|ab|
=
4
(
1
|ab|
+2)2-4

∵|ab|≤
1
4

∴
1
|ab|
≥4，
∴
2ab
|a|+2|b|
的最大值為
4
32
=
2
4
．
故答案為：
2
4
．
點評：本題主要考查了基本不等式，同時考查了計算能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當α=
π
3
時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程．
（2）已知正實數(shù)a、b、c滿足a2+4b2+c2=3．
（I）求a+2b+c的最大值；
（II）若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2
3
求實數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=1，則a2+4b2+
1
ab
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a2+4b2=1（a，b∈R），則
2ab
|a|+2|b|
的最大值為______．

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