(2013•嘉興二模)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1,則a2+4b2+
1
ab
的最小值為(  )
分析:由條件利用基本不等式可得 ab∈(0,
1
8
],再由 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
,且1-4ab+
1
ab
在(0,
1
8
]上是減函數(shù),求得它的最小值.
解答:解:∵已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1,∴1=a+2b≥2
2ab
,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時,取等號.解得ab≤
1
8
,即 ab∈(0,
1
8
].
再由 (a+2b)2=a2+4b2+4ab=1,故 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab

把a(bǔ)b當(dāng)做自變量,則1-4ab+
1
ab
在(0,
1
8
]上是減函數(shù),故當(dāng)ab=
1
8
時,1-4ab+
1
ab
取得最小值為 1-
1
2
+8=
17
2
,
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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PE
ED
(λ>0)
,直線PA與BE交于C,則當(dāng)λ=
1
8
1
8
時,|CM|+|CN|為定值.

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(2013•嘉興二模)如圖,已知拋物線C1x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2:y=
12
x2+1
上,點(diǎn)P是拋物線C1上的動點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線,M、N分別為兩個切點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到直線MN的距離為d,求d的最小值.

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(2013•嘉興二模)若log
1
2
(1-x)<log
1
2
x
,則(  )

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