Question

關(guān)于平面向量

a

、

b

、

c

，有下列四種說(shuō)法：
①若

a

≠0，

a

•

b

=0，則

b

=0；
②若

a

≠0，

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；
③對(duì)任意向量

a

、

b

、

c

，有（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）；
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

，
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得①不正確；通過舉反例可得②④不正確；根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的意義、共線向量的定義可得③不正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于①，若

a

≠0，

a

•

b

=0，則

a

⊥

b

，不能推出

b

=

0

，故①不正確．
對(duì)于②，若

a

≠0，則當(dāng)

b

⊥

a

 且

c

⊥

a

 時(shí)，

a

•

b

=

a

•

c

，此時(shí)，不一定有

b

=

c

，故②不正確．
對(duì)于③，對(duì)任意向量

a

、

b

、

c

，由于（

a

•

b

）•

c

表示與

c

共線的向量，而

a

•（

b

•

c

）表示與

a

共線的向量，故（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）不一定成立，故③不正確．
對(duì)于④，若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

不一定成立，如當(dāng)

b

=

0

 時(shí)，

a

、

c

 可以為任意向量，故④不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，通過舉反例，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．