已知二面角a-a-β為60°，P為二面角內(nèi)一點(diǎn)，作PA⊥α于點(diǎn)A，PB⊥β于點(diǎn)B，若PB=2，PA=1，則點(diǎn)P到棱α的距離是
 
．
分析：先根據(jù)PA⊥α，PB⊥β確定∠BEA即為二面角的平面角，進(jìn)而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°，在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，PA與PB確定平面γ，與l交于點(diǎn)E，則BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即為二面角的平面角，∴∠BEA=60°，從而∠BPA=120°，
∴AB=
PA2+PB2-2PA•PBcos∠BPA

=
4+1+2
=
7
．
∴PE=2R=
AB
sin60°
 =
7
3
2
=
2
21
3
，
則點(diǎn)P到棱α的距離是
2
21
3

故答案為：
2
21
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查二面角的確定和余弦定理的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識 的綜合應(yīng)用和靈活能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知二面角a-l-b的大小為，直線aa，直線bb，a⊥l，b⊥l，a與b所成的角為q，則（　）

A．=q　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B．≥q

C．<q　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  D．≤q

 

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[　　]

A．a(chǎn)與b可能垂直，但不可能平行

B．a(chǎn)與b可能垂直，也可能平行

C．a(chǎn)與b不可能垂直，也不可能平行

D．a(chǎn)與b不可能垂直，但可能平行

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已知二面角a-a-β為60°，P為二面角內(nèi)一點(diǎn)，作PA⊥α于點(diǎn)A，PB⊥β于點(diǎn)B，若PB=2，PA=1，則點(diǎn)P到棱α的距離是    ．

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