(本小題滿分12分)
某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽,第一輪選拔共設(shè)有四個(gè)問題,規(guī)則如下:
每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分,答對(duì)問題分別加1分、2分、3分、6分,答錯(cuò)任一題減2分;
每回答一題,計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù),當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí),答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題,累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局,當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí),答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題,累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;
每位參加者按問題順序作答,直至答題結(jié)束.
假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題回答正確的概率依次為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;
(Ⅱ)用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)的.

(Ⅰ)甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率為1-(;
(Ⅱ)可能取2,3,4,則
=;++=;
=,
所以的分布列為

2
3
4




數(shù)學(xué)期望=++4=

(Ⅰ)因?yàn)榧淄瑢W(xué)能進(jìn)入下一輪與淘汰出局互為對(duì)立事件,所以甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率為1-(
(Ⅱ)可能取2,3,4,則
=;++=;
=
所以的分布列為

2
3
4




數(shù)學(xué)期望=++4=。
【命題意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí),考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列,每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作。比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成,兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。
假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的K和D兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的。根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列中的K和D兩個(gè)動(dòng)作的情況如下表:
表1:甲系列表2:乙系列
動(dòng)作
K動(dòng)作
D動(dòng)作
得分
100
80
40
10
概率




動(dòng)作
K動(dòng)作
D動(dòng)作
得分
90
50
20
0
概率




 
現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng),之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分。
(1)若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名,應(yīng)選擇哪個(gè)系列?說明理由。
并求其獲得第一名的概率。
(2)  若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列,求其成績(jī)的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,由M到N的電路中有4個(gè)元件,分別標(biāo)為T,T,T,T,電源能通過T,T,T的概率都是P,電源能通過T的概率是0.9,電源能否通過各元件相互獨(dú)立。已知T,T,T中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999。
(Ⅰ)求P;
(Ⅱ)求電流能在M與N之間通過的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(10分).以連續(xù)拋擲兩枚骰子先后得到的點(diǎn)數(shù)m,n為P點(diǎn)的坐標(biāo)(m,n)時(shí),
(1)用列舉法寫出點(diǎn)P(m,n)的所有結(jié)果;
(2)若點(diǎn)P落在直線(為常數(shù))上且使此事件的概率最大,求的值;
(3)求P點(diǎn)落在內(nèi)部的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)在某次射擊比賽中共有5名選手,出場(chǎng)時(shí)甲、乙、丙三人不能相鄰。求(1)共有多少種不同的出場(chǎng)順序?
(2)若甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率都為0.6,求三人各射擊一次至少有一      
人命中目標(biāo)的概率。
(3)若甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7,0.6,0.5,求三人各射擊一
次至少有兩人命中目標(biāo)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)某班50名學(xué)生在一模數(shù)學(xué)考試中,成績(jī)都屬于區(qū)間[60,110]。將成績(jī)按如下方式分成五組:第一組[60,70);第二組[70,80);第三組[80,90);第四組[90,100);第五組[100,110]。部分頻率分布直方圖如圖3所示,及格(成績(jī)不小于90分)的人數(shù)為20。

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)在成績(jī)屬于[60,70)∪[100,110]的學(xué)生中任取
兩人,成績(jī)記為,求的概率;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某機(jī)械零件由2道工序組成,第一道工序的廢品率為a,第二道工序的廢品率為b,假設(shè)這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的,那么產(chǎn)品的合格率為
A.a(chǎn)b-a-b+1B.1-a-bC.1-abD.1-2ab

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在中央電視臺(tái)所舉辦的北京2008年奧運(yùn)火炬手的一期選拔節(jié)目中,假定每個(gè)選手需要進(jìn)行四輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰。若某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別是,且各輪問題能否正確回答互不影響。
(1)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;
(2)該選手在選拔過程中,他回答過的問題的總個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某人拋擲一枚質(zhì)量分布均勻的骰子,出現(xiàn)各數(shù)的概率都是,構(gòu)造數(shù)列,使
               ,記
(Ⅰ)求時(shí)的概率;
(Ⅱ)求前兩次均為奇數(shù)且的概率.

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