Question

（本小題滿分12分）
某學校舉行知識競賽,第一輪選拔共設(shè)有四個問題，規(guī)則如下：
每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分；
每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局，當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局；
每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束.
假設(shè)甲同學對問題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求甲同學能進入下一輪的概率；
（Ⅱ）用表示甲同學本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學的.

Answer 1

(Ⅰ)甲同學能進入下一輪的概率為1-（；
（Ⅱ）可能取2，3，4，則
=；++=；
=，
所以的分布列為

	2	3	4

數(shù)學期望=++4=。

(Ⅰ)因為甲同學能進入下一輪與淘汰出局互為對立事件，所以甲同學能進入下一輪的概率為1-（；
（Ⅱ）可能取2，3，4，則
=；++=；
=，
所以的分布列為

	2	3	4

數(shù)學期望=++4=。
【命題意圖】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望的知識，考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。