10．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，B為銳角，那么角A：B：C的比值為（　　）
A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：1

分析 由已知及正弦定理可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C，即可得解．

解答 解：∵a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，B為銳角，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×sin30°}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：B=60°，C=180°-A-B=90°，
∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+sin（ωx-$\frac{π}{2}$），其中0＜ω＜3，已知f（$\frac{π}{6}$）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的最小值．

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1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{c}$|=1，若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的取值范圍是（　　）
A．[1，2]B．[2，4]C．[$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1]D．[$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$+1]

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18．設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ-sinθ+$\sqrt{2}$+i（cosθ+sinθ），當(dāng)θ為何值時(shí)，|z|取得最大值，并求此最大值．

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5．《數(shù)學(xué)選修1-2》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，則“直接證明與間接證明”的“上位”要素是（　　）
A．推理與證明B．統(tǒng)計(jì)案例
C．數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入D．框圖

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15．函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+2}{x}$+a（x-1）-2．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對(duì)任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式$\frac{f（x）}{1-x}$＜$\frac{a}{x}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．某公司的組織結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中技術(shù)服務(wù)部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（　�。�
A．董事長(zhǎng)B．監(jiān)事會(huì)C．總經(jīng)理D．總工程師

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19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{4a-3}）x+2a-4，x≤t\\ 2{x^3}-6x，x＞t\end{array}\right.$，無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在R上總是不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）B．$[{\frac{1}{4}，+∞}）$C．$[{\frac{3}{4}，+∞}）$D．$（{-∞，\frac{3}{4}}]$

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20．如圖，在三棱錐A-BCD中，已知△ABD，△BCD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為BD中點(diǎn)，且AE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，記$\frac{BF}{BA}=λ$．
（1）當(dāng)$λ=\frac{1}{3}$時(shí)，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；
（2）當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{10}$時(shí)，求λ的值．

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