19.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}({4a-3})x+2a-4,x≤t\\ 2{x^3}-6x,x>t\end{array}\right.$,無論t取何值,函數(shù)f(x)在R上總是不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,1)B.$[{\frac{1}{4},+∞})$C.$[{\frac{3}{4},+∞})$D.$({-∞,\frac{3}{4}}]$

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性,列出不等式,轉(zhuǎn)化求解a的范圍即可.

解答 解:y=2x3-6x,x>t,
y′=6x2-6>0,可得x>1或x<-1,即y=2x3-6x在x∈(1,+∞)是增函數(shù),如果4a-3>0,總存在實(shí)數(shù)t,使得(4a-3)t+2a-1≤2t3-6t成立,此時函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}({4a-3})x+2a-4,x≤t\\ 2{x^3}-6x,x>t\end{array}\right.$,無論t取何值,函數(shù)f(x)在R上總是不單調(diào),只需4a-3≤0,解得a≤$\frac{3}{4}$.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求點(diǎn)D到平面CEF的距離.

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9.“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的( 。
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