已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為f(x)=
2x
-1．
（1）求f（-1），f（0）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并證明．
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)分別求f（-1），f（0）的值；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）．
∵當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為f(x)=
2
x
-1．
∴f（-1）=-f（1）=-（2-1）=-1．
（2）設(shè)0＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=
2(x2-x1)
x1x2
，
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1x2＞0，
∴f(x1)-f(x2)=
2(x2-x1)
x1x2
＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+1）|＜1的解集的補(bǔ)集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當(dāng)x≥0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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