【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

(1)求該拋物線的方程;

(2)已知拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條弦,且,判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

【答案】(1).(2)

【解析】試題分析:(1)求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合題意列關(guān)于p的等式求p,則拋物線方程可求;
(2)由(1)求出M的坐標(biāo),設(shè)出直線DE的方程 ,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,化為關(guān)于y的一元二次方程后D,E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積,利用 得到t與m的關(guān)系,進(jìn)一步得到DE方程,由直線系方程可得直線DE所過(guò)定點(diǎn).

試題解析:

(1)由題意設(shè)拋物線方程為,

其準(zhǔn)線方程為,

到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離,

,∴.

∴拋物線的方程為.

(2)由(1)可得點(diǎn),可得直線的斜率不為0,

設(shè)直線的方程為: ,

聯(lián)立,得,

①.

設(shè),則.

,得: ,

,即,

代人①式檢驗(yàn)均滿足,

∴直線的方程為: .

∴直線過(guò)定點(diǎn)(定點(diǎn)不滿足題意,故舍去).

點(diǎn)睛:拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題的基礎(chǔ),它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化.如果問(wèn)題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,又能與距離聯(lián)系起來(lái),那么用拋物線定義就能解決問(wèn)題.因此,涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題,可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

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⑴ 寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

⑵ 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?(注:年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本).

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A. B.

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【題目】證明與分析
(1)已知a,b為正實(shí)數(shù).求證: + ≥a+b;
(2)某題字跡有污損,內(nèi)容是“已知|x|≤1, ,用分析法證明|x+y|≤|1+xy|”.試分析污損部分的文字內(nèi)容是什么?并說(shuō)明理由.

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