如圖,直三棱柱中,D,E分別是AB,的中點(diǎn)
(1)證明:;
(2)設(shè),求三棱錐的體積
(1)詳見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)要證明直線和平面平行,只需證明直線和平面內(nèi)的直線平行,本題連接交于點(diǎn),易證是的中位線,,由三角形的中位線定理易證,進(jìn)而證明;(2)求四面體體積,難點(diǎn)在于求高,若不易求,則可考慮等體積轉(zhuǎn)化,本題,易證面,則的高,再求底面的面積,進(jìn)而求體積.
試題解析:(1)連接交于點(diǎn),則為的中點(diǎn),
又D是AB的中點(diǎn),連接DF,則. 2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806010162434034/SYS201502180601134060680126_DA/SYS201502180601134060680126_DA.016.png">平面A1CD,平面A1CD, 4分
所以BC1∥平面A1CD 5分
(2)因?yàn)锳BC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥平面ABC,
因?yàn)镃D平面ABC, 所以AA1⊥CD, 6分
由已知AC=CB,D為AB的中點(diǎn),所以CD⊥AB, 7分
又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1, 8分
由AA1=AC=CB=2,AB=得
∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,
故A1D2+DE2=A1E2,DE⊥A1D,
所以 12分
考點(diǎn):1、直線和平面平行的判定定理;2、四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在△A BC,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且.
(Ⅰ)求B的大;
(Ⅱ)若 ,求△A BC的面積.
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己知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a、b、c,其外接球的半徑為
(1)求長(zhǎng)方體體積的最大值:
(2)設(shè),求的最大值
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若,是第三象限的角,則=( )
A. B. C. D.-2
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設(shè)函數(shù),
(1)當(dāng),解不等式,;
(2)若的解集為,,求證:
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若直線y= kx -1與圓相交于P、Q兩點(diǎn),且POQ =120(其中O為原點(diǎn)),則k的值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若向量a與b的夾角為120,且,c=a+b,則有( )
A.cb B ca c.c//b D.c∥a
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拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的點(diǎn),若三角形的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,且該圓的面積為36,則的值為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省石家莊市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人,進(jìn)行一門考試后,按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì),甲班及格人數(shù)為36人,乙班及格人數(shù)為24人.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;
(2)試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”?參考公式:K2=;n=a+b+c+d
P(K2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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