如圖,直三棱柱中,D,E分別是AB,的中點(diǎn)

(1)證明:;

(2)設(shè),求三棱錐的體積

 

(1)詳見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)要證明直線和平面平行,只需證明直線和平面內(nèi)的直線平行,本題連接于點(diǎn),易證的中位線,,由三角形的中位線定理易證,進(jìn)而證明;(2)求四面體體積,難點(diǎn)在于求高,若不易求,則可考慮等體積轉(zhuǎn)化,本題,易證,則的高,再求底面的面積,進(jìn)而求體積.

試題解析:(1)連接于點(diǎn),則的中點(diǎn),

又D是AB的中點(diǎn),連接DF,則. 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806010162434034/SYS201502180601134060680126_DA/SYS201502180601134060680126_DA.016.png">平面A1CD,平面A1CD, 4分

所以BC1∥平面A1CD 5分

(2)因?yàn)锳BC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥平面ABC,

因?yàn)镃D平面ABC, 所以AA1⊥CD, 6分

由已知AC=CB,D為AB的中點(diǎn),所以CD⊥AB, 7分

又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1, 8分

由AA1=AC=CB=2,AB=

∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,

故A1D2+DE2=A1E2,DE⊥A1D,

所以 12分

考點(diǎn):1、直線和平面平行的判定定理;2、四面體的體積.

 

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在△A BC,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且.

(Ⅰ)求B的大;

(Ⅱ)若 ,求△A BC的面積.

 

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,是第三象限的角,則=( )

A. B. C. D.-2

 

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設(shè)函數(shù),

(1)當(dāng),解不等式,;

(2)若的解集為,,求證:

 

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若直線y= kx -1與圓相交于P、Q兩點(diǎn),且POQ =120(其中O為原點(diǎn)),則k的值為____.

 

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若向量a與b的夾角為120,且,c=a+b,則有( )

A.cb B ca c.c//b D.c∥a

 

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拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的點(diǎn),若三角形的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,且該圓的面積為36,則的值為( )

A.2 B.4 C.6 D.8

 

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甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人,進(jìn)行一門考試后,按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì),甲班及格人數(shù)為36人,乙班及格人數(shù)為24人.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;

(2)試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”?參考公式:K2=;n=a+b+c+d

P(K2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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