己知長方體的三條棱長分別為a、b、c，其外接球的半徑為

（1）求長方體體積的最大值：

（2）設(shè)，求的最大值

 

（1）9；（2）12

【解析】

試題分析：（1）由長方體外接球直徑為，即，利用三個(gè)正數(shù)的基本不等式得體積最大值；（2）由空間向量的數(shù)量積公式得，利用柯西不等式求最大值．

試題解析：(1)由題意可知 且，

由三個(gè)正數(shù)的基本不等式可得 ，

即 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號所以

長方體體積的最大值; 5分

(2)，根據(jù)柯西不等式，有

，

， 當(dāng)且僅當(dāng)“”即“”時(shí)，

取得最大值12． 10分

考點(diǎn)：1、基本不等式；2、柯西不等式．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省名校高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓C： （?為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|的最大值與最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù) 的圖像向左平移m（m>0）個(gè)長度單位后，所得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值是( )

A． B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.（1,2）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量 ，若 ，則=（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形側(cè)棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，

M,N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示：

（1）求證：AN∥平面MBD；

（2）求二面角B-PC-A的余弦值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一函數(shù)滿足x>0時(shí)，有，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，D，E分別是AB，的中點(diǎn)

（1）證明：；

（2）設(shè)，求三棱錐的體積

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是y=2x+1,

（1）求a,b的值。

（2）問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案