Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若極坐標(biāo)方程為4ρcosθ=3的直線與曲線

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）相交于A、B，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點：圓的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，把直線方程和圓的方程聯(lián)立，求得弦長．

解答： 解：直線4ρcosθ=3，即 4x=3，曲線

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），即 （x-1）²+y²=1，
把x=

3

4

代入圓的方程求得y=±

15

4

，可得|AB|=

15

2

，
故答案為：

15

2

．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，求直線被圓截得的弦長，屬于基礎(chǔ)題．