Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）在（0，

4π

3

）上單調(diào)遞增，則ω的最大值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

6

）在ω＞0時(shí)，可解得單調(diào)遞增區(qū)間為[

2kπ- π 3

ω

，

2kπ+ 2π 3

ω

]，k∈Z，由已知函數(shù)在（0，

4π

3

）上單調(diào)遞增，可解得ω≤

1

2

．

解答： 解：由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

6

），在ω＞0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為[

2kπ- π 3

ω

，

2kπ+ 2π 3

ω

]，k∈Z，
∵函數(shù)在（0，

4π

3

）上單調(diào)遞增，
∴

2kπ- π 3

ω

≤0，

2kπ+ 2π 3

ω

≥

4π

3

，k∈Z，
∴不妨取k=0，可解得ω≤

1

2

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．