13．已知銳角α，β滿足sinα=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}，cosβ=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，則α+β的值為（　　）
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$

分析 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosα和sinβ，而cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，代值計算可得α+β．

解答 解：∵sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosβ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，又α，β為銳角，
∴cosα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，sinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{10}}{10}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴α+β=$\frac{π}{4}$
故選B．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|$\frac{y}{x+1}$=1}，則A∩∁UB=（　�。�
A．{（-1，0）}B．{-1}C．{-1，0}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如果雙曲線的焦距、虛軸長、實軸長成等差數(shù)列，則離心率等于$\frac{5}{3}$．

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1．拋物線C：y2=4x的焦點為F，設(shè)過點F的直線l交拋物線與A，B兩點，且$|{AF}|=\frac{4}{3}$，則|BF|=4．

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8．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρ=1，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1上的點到曲線C2的距離的最小值；
（2）把曲線C1上的各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標擴大原來的$\sqrt{3}$倍，得到曲線C1′，設(shè)P（-1，1），曲線C2與C1′交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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18．在△ABC中A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圓的面積為4π，則△ABC的面積為2$\sqrt{3}$．

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5．某學(xué)校為了加強學(xué)生的安全教育，對學(xué)校旁邊A，B兩個路口進行了8天的監(jiān)測調(diào)查，得到每天路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且A路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比B路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2．
（1）求出A路口8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和莖葉圖中m的值；
（2）在B路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率．

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2．從長為1，2，3，4，5的5條線段中任取3條，記事件A為此3條線段構(gòu)成三角形，記事件B為此3條線段構(gòu)成直角三角形，則P（B|A）=$\frac{1}{3}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-x+m在[0，1]上的最小值為$\frac{1}{3}$，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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