Question

某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績介于13秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13 ，14)，第二組[14 ，15)，…，第五組[17 ，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己萌藬?shù)；
（2）設(shè)m，n表示該班兩個學(xué)生百米測試成績，已知m，n∈[13 ，14) ∪[17 ，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率。

Answer 1

解：（1）由直方圖知，成績在[14，16)內(nèi)的人數(shù)為：（人），
所以該班成績良好的人數(shù)為27人；  
（2）由直方圖知，成績在[13，14)的人數(shù)為（人），設(shè)這三人為x、y、z，
成績在 的人數(shù)為（人），設(shè)這四人為A、B、C、D，
當(dāng)時，有xy，xz，yz共3種情況；
當(dāng)時，有共6種情況；
當(dāng)m ，n 分別在和內(nèi)時，

共有12種情況，
所以基本事件總數(shù)為21種，
記事件“|m-n|＞2”為事件E，
則事件E所包含的基本事件個數(shù)有12種，
∴P（E）=，
即事件“|m-n|＞2”的概率為。