若橢圓C：的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設(shè)點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當(dāng)|MQ|最小時, 試求點Q的坐標(biāo)；
(3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān), 求k的值．

（1）
（2）(5,0)
（3）k＝±．

解析試題分析：解：（1）∵依題意a=5,c=3∴橢圓C的方程為：      2¢
（2）設(shè)Q(x,y), －5≤x≤5
∴
∵對稱軸
∴當(dāng)x＝5時, |MQ|2達(dá)到最小值,
∴當(dāng)|MQ|最小時, Q的坐標(biāo)為(5,0)                     ·6¢
（3）設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2), P(m,0)(－5≤m≤5), 直線l：y＝k(x－m)
由
得,  8¢
∴y1＋y2＝k(x1－m)＋k(x2－m)＝k(x1＋x2)－2km＝
y1y2＝k2(x1－m)(x2－m)＝k2x1x2－k2m(x1＋x2)＋k2m2＝·   10¢
∴
＝(x1＋x2)2－2x1x2－2a(x1＋x2)＋(y1＋y2)2－2y1y2－2y1y2＋2a2
＝    -12分
∵|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān)
∴512－800k2＝0∴k＝±．     13¢
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與橢圓的運用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點．直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標(biāo)原點，是實數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為 ，為橢圓的上頂點，為坐標(biāo)原點，且兩焦點和短軸的兩端構(gòu)成邊長為的正方形.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在直線交與橢圓于， ，且使，使得為的垂心，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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已知橢圓的離心率為，且過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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已知橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦的長度.

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已知拋物線C：與橢圓共焦點，

（Ⅰ）求的值和拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于軸下方的一點，直線是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（Ⅰ）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別是，Q是橢圓外的動點，滿足．點是線段與該橢圓的交點，點T是的中點．

（Ⅰ）設(shè)為點的橫坐標(biāo)，證明；
（Ⅱ）求點T的軌跡的方程．

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