若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝x2－2y＋＋y2－2z＋＋z2－2x＋＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3．

　　∵π－3＞0，且(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0，

　　∴a＋b＋c＞0，

　　這與a＋b＋c≤0矛盾．

　　因此，a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

　　分析：命題伴有“至少……”“不都……”“都不……”“沒有……”“至多……”等指示性語句，在直接方法很難證明時(shí)，可以采用反證法．

　　綠色通道：反證法證題的實(shí)質(zhì)是證明它的逆否命題成立，反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般表現(xiàn)形式是：或者是A，或者非A，即在同一討論過程中，A和非A有一個(gè)且僅有一個(gè)是對(duì)的，不能有第三種情形出現(xiàn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2．
（2）若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
1
3
，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
1
6
．求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：a5+b5≥a2b3+a3b2，（a，b∈R+）；
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c均為實(shí)數(shù)且a=x2-2y+1，b=y2-2z+2，c=z2-2x+2．求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省宿州市度高二下學(xué)期第一次階段理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若a、b、c均為實(shí)數(shù)且.求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0.

 

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