已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．（1）求直線的方程；（2）若直線：與圓相交于兩個不同的點，求b的取值范圍.

 

【答案】

（1）     （2）

【解析】（I）根據(jù)圓心CP與半徑垂直，可求出直線l1的斜率，進而得到點斜式方程，再化成一般式即可.

（II）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離小于半徑得到關(guān)于b的不等式，從而解出b的取值范圍.

（1）由，得，

∴圓心，半徑為3.…………………2分

由垂徑定理知直線直線，

直線的斜率，故直線的斜率，……………5分

∴直線的方程為，即.…………………6分

（2）解法1：由題意知方程組有兩組解，由方程組消去得

，該方程應(yīng)有兩個不同的解，…………………9分

∴，化簡得，………………10分

由解得

∴的解為.…………………………12分

故b的取值范圍是.…………………………13分

解法2：同（1）有圓心，半徑為3.…………………9分

由題意知，圓心到直線：的距離小于圓的半徑，即

，即，………………………11分

解得，………………………13分

故b的取值范圍是.…………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
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（2）圓o與x軸的兩個交點為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

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已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．

（1）求直線的方程；

（2）若直線：與圓相交于兩個不同的點，求b的取值范圍.

 

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已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．（1）求直線的方程；（2）若直線：與圓相交于兩個不同的點，求b的取值范圍.

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