Question

設(shè)數(shù)列滿足，令.

（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說明理由；

（2）若，求前項的和；

（3）是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

 

Answer 1

（1）數(shù)列為等差數(shù)列；（2）;(3)不存在

【解析】

試題分析：（1）由已知可變形為即,所以,即,所以數(shù)列為等差數(shù)列;（2）由⑴得且,,

所以,從而,裂項相消求得;(3)設(shè)存在滿足條件，則有即，所以，必為偶數(shù)，設(shè)為，則,有或，即，與已知矛盾,故不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列．

試題解析：⑴由已知得, 即,

所以,即,

所以數(shù)列為等差數(shù)列；

⑵由⑴得：且，，

即，

，

則

；

⑶設(shè)存在滿足條件，則有，

即，所以，必為偶數(shù)，設(shè)為，

則，

有或，即，

與已知矛盾．

不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列．

考點：等差數(shù)列的定義