7．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若$a=1，b=\sqrt{2}$，角B是角A和角C的等差中項，則sinA=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得B的值，根據(jù)正弦定理即可得解sinA的值．

解答 解：∵角B是角A和角C的等差中項，即2B=A+C，又A+B+C=π，
∴解得B=$\frac{π}{3}$，
∵$a=1，b=\sqrt{2}$，
在△ABC中，由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．

點評 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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17．函數(shù)f（x）=lnx-ax在x=1處的切線垂直于y軸
（1）求a；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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18．已知函數(shù) $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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15．若m，n是互不相同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．α∥β，m?α，n?β⇒m∥n?B．α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n
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12．如圖是正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則其側(cè)視圖的面積是（　�。�
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19．設sin1000°=k，則tan1000°=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$B．-$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$C．$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$D．-$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$

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16．已知函數(shù)$f（x）={log_4}{x^2}•{log_2}（{16^a}•{x^3}）$
（1）若a=1，求方程f（x）=-1的解集．
（2）當x∈[2，4]時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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17．如圖，點A，B在函數(shù)y=log2x+2的圖象上，點C在函數(shù)y=log2x的圖象上，若△ABC為等邊三角形，且直線BC∥y軸，設點A的坐標為（m，n），則m=（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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