Question

15．若m，n是互不相同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題正確的是（　�。�

• A． α∥β，m?α，n?β⇒m∥n?
• B． α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n
• C． α⊥β，m∥α，n∥β⇒m⊥n
• D． α∥β，m∥α，n∥β⇒m∥n

Answer 1

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)α∥β，m?α，n?β時(shí)，m與n可能平行，可能異面，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，設(shè)m，n的方向向量分別為$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$，則$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$分別為平面α，β的法向量，
∵α⊥β，故$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，故B正確；
對(duì)于C，設(shè)α∩β=l，則當(dāng)m∥l，n∥l時(shí)，m∥n，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，∵α∥β，故存在a?α，b?β，使得a，b為異面直線，
則當(dāng)m∥a，n∥b時(shí)，m與n為異面直線，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷與性質(zhì)，屬于中檔題．