(12分)對(duì)定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)稱為G函數(shù)。①對(duì)任意的,②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數(shù)。

(1)問(wèn)是否為G函數(shù),說(shuō)明理由;

(2)若是G函數(shù),求實(shí)數(shù)m取值的范圍。

 

【答案】

 

(1)是G函數(shù),滿足①②條件

(2)

(3){1}

【解析】(1)是G函數(shù),滿足①②條件

(2)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=
aa2-1
(x-x-1)(a>0,a≠1)

(Ⅰ)求f(x)的解析式并判斷其單調(diào)性;
(Ⅱ)對(duì)定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x),若f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),關(guān)于x的不等式f(x)-4<0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•上海模擬)對(duì)定義在[0,1]上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù).
①對(duì)任意的x∈[0,1],總f(x)≥0;
②當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時(shí),總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2成立.
已知函數(shù)g(x)=x2與h(x)=a&•2x-1是定義在[0,1]上的函數(shù).
(1)試問(wèn)函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)?并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(3)在(2)的條件下,討論方程g(2x-1)+h(x)=m(m∈R)解的個(gè)數(shù)情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)定義在[0,1]上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù).
①對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時(shí),總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
已知函數(shù)g(x)=x2與h(x)=a•2x-1是定義在[0,1]上的函數(shù).
(1)試問(wèn)函數(shù)g(x)是否G函數(shù)?并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m,使方程g(2x-1)+h(x)=m恰有兩解?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省2010年高考預(yù)測(cè)試題數(shù)學(xué) 題型:解答題

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.

  (I)證明:對(duì)任意的∈(O,1),,若f()≥f(),則(0,)為含峰區(qū)間:若f()f(),則為含峰區(qū)間:

  (II)對(duì)給定的r(0<r<0.5),證明:存在∈(0,1),滿足,使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r:

  (III)選取∈(O,1),,由(I)可確定含峰區(qū)間為,在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間,在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,)的情況下,試確定的值,滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0. 34(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

 

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