Question

6．下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；
②“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件是“b²=ac”；
③若數(shù)列{a_n²}是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}也是等比數(shù)列；
④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$．

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由等差中項的概念判斷①；由充分必要條件的判斷方法判斷②；舉例說明③④錯誤；

解答 解：對于①，若2b=a+c，則b-a=c-b，即a，b，c成等差數(shù)列，故①正確；
對于②，由b²=ac，不一定有a，b，c成等比數(shù)列，反之，若a，b，c成等比數(shù)列，則b²=ac，
∴b²=ac是a，b，c成等比數(shù)列的必要不充分條件，故②錯誤；
對于③，若數(shù)列{a_n²}是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}也是等比數(shù)列錯誤，如1，2，4成等比數(shù)列，但-1，-$\sqrt{2}$，2不是等比數(shù)列，故③錯誤；
對于④，由$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|$，不一定有$\overrightarrow{a}=\overrightarrow$，如$\overrightarrow{a}=（1，2），\overrightarrow=（2，1）$，故④錯誤．
∴正確命題的個數(shù)是1個，
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查向量相等的條件，是中檔題．