Question

設(shè)集合P={x|log₄x＜1}，Q={x|

x

1-x

＞0}，那么“m∈P”是“m∈Q”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先求出集合P，Q，根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷m∈P與m∈Q的關(guān)系．

解答： 解：log₄x＜1=log₄4，∵對數(shù)函數(shù)log₄x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴0＜x＜4；解

x

1-x

＞0得0＜x＜1；
∴P=（0，4），Q=（0，1）；
∴x∈P不一定得出x∈Q，即x∈P不是x∈Q的充分條件；
x∈Q能得到x∈P，即x∈P是x∈Q的必要條件；
∴“x∈P“是“x∈Q“的必要不充分條件．
故選；B．

點(diǎn)評：考查根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解分式不等式，以及充分條件，必要條件，必要不充分條件的定義．