6．在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，$C=\frac{π}{3}$，a+b=1，則△ABC周長的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{9}{4}$

分析 由a+b及cosC的值，利用余弦定理表示出一個關(guān)系式，配方后利用基本不等式即可求出c的最小值，進而得到a+b+c的最小值．

解答 解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，
又a+b=1，cosC=$\frac{1}{2}$，
所以c2=（a+b）2-3ab≥（a+b）2-3（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{1}{4}$，當且僅當b=a時取等號，
所以c的最小值為$\frac{1}{2}$，則a+b+c的最小值為$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 此題考查學生靈活運用余弦定理及完全平方公式化簡求值，會利用基本不等式求函數(shù)的最小值，是一道基礎(chǔ)題．本題注意利用不等式（ $\frac{a+b}{2}$）2≥ab來進行解答．

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A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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