Question

12．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$，則sin（α-$\frac{5π}{4}$）的值是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡所求，結合已知即可計算得解．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$，
∴sin（α-$\frac{5π}{4}$）=sin（α-$\frac{5π}{4}$+$\frac{3π}{2}$-$\frac{3π}{2}$）=sin（α$+\frac{π}{4}$-$\frac{3π}{2}$）=-sin[$\frac{3π}{2}$-（α$+\frac{π}{4}$）]=cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了誘導公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．