【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,兩坐標(biāo)系單位長(zhǎng)度相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C上到直線l的距離為d的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f(d),求f(d)的解析式.

【答案】解:(Ⅰ)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去參數(shù),可得普通方程x+y﹣1=0;
曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,∴x2+y2﹣2x﹣2y=0;
(Ⅱ)x2+y2﹣2x﹣2y=0,可化為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,
圓心C(1,1)到直線l的距離為 = ,圓的半徑為 ,
圓上的點(diǎn)到直線l距離d的取值范圍是0≤d≤
∴f(d)=
【解析】(Ⅰ)將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù),可得普通方程,將曲線C的極坐標(biāo)方程,即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,即可化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)圓心C(1,1)到直線l的距離為 = ,圓的半徑為 ,圓上的點(diǎn)到直線l距離d的取值范圍是0≤d≤ ,即可求f(d)的解析式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且是面積為的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

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(1)已畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

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【題目】橢圓E: (a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , D為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn),DF1的延長(zhǎng)線與橢圓相交于G.△DGF2的周長(zhǎng)為8,|DF1|=3|GF1|.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過橢圓E的左頂點(diǎn)A作橢圓E的兩條互相垂直的弦AB、AC,試問直線BC是否恒過定點(diǎn)?若是,求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象(
A.關(guān)于點(diǎn)(﹣2,0)對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)(0,﹣2)對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱
D.關(guān)于直線x=0對(duì)稱

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【題目】在三棱錐A﹣BCD中,側(cè)棱AB,AC,AD兩兩垂直,△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為 、2 ,則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

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【題目】某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(單位:μg/ml)如下表所示:

血硒x

74

66

88

69

91

73

66

96

58

73

發(fā)硒y

13

10

13

11

16

9

7

14

5

10

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)求回歸方程;

(3)若某名健康兒童的血液中的硒含量為94 μg/ml,預(yù)測(cè)他的發(fā)硒含量.

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