已知函數(shù)f（x）=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若實數(shù)a滿足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范圍．
（1）∵f（x）=4x-2•2x+1-6（0≤x≤3）
∴f（x）=（2x）2-4•2x-6（0≤x≤3）…（2分）
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8．
令h（t）=t2-4t-6=（t-2）2-10（1≤t≤8）…（4分）
當t∈[1，2]時，h（t）是減函數(shù)；當t∈[2，8]時，h（t）是增函數(shù)．
∴f（x）min=h（2）=-10，f（x）max=h（8）=26…（8分）
（2）∵f（x）-a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．
∴a≤f（x）min恒成立．
由（1）知f（x）min=-10，
∴a≤-10．
故a的取值范圍為（-∞，-10]…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時， 222233．（1）求的解析式；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，7）時，求實數(shù)a，b的值；
（2）當a∈[-1，2）時，f（3）＜0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f（x）=loga丨x+b丨在定義域內(nèi)具有奇偶性，f（b-2）與f（a+1）的大小關系是（　�。�
A．f（b-2）=f（a+1）B．f（b-2）＞f（a+1）C．f（b-2）＜f（a+1）D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=log2(
1+x
1-ax
)（a∈R），若f(-
1
3
)=-1．
（1）求f（x）解析式并判斷其奇偶性；
（2）當x∈[-1，0）時，求f（3x）的值域；
（3）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]時，f（x）≤g（x）有解，求實數(shù)k取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，x∈[0，2）時，f（x）=x2，若對于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），則f（2）-f（3）的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，不等式f（ax-1）＞f（2+x2）恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．(-2，2
3
)		B．(-2
3
，2)		C．(-2
3
，2
3
)		D．（-2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上遞減，若x∈[
1
2
，1]時，f（ax+1）≤f（x+2）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-4，2]B．（-∞，2]C．[-4，+∞）D．[-4，-2]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=
x-2
x+3
的圖象關于y=x對稱，則函數(shù)f（x）為______．

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