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18．已知p=a+$\frac{1}{a-2}$，q=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2}$，其中a＞2，x∈R，則p，q的大小關系是（　�。�
A．p＞qB．p≥qC．p＜qD．￢p≤q

分析 由題意可知：根據基本不等式的性質，即可求得p≥4，由二次函數的性質x2-2≥-2，根據函數的單調性即可求得q≤4，則p≥q．

解答 解：由a＞2，則a-2＞0，則p=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2≥2$\sqrt{（a-2）×\frac{1}{a-2}}$+2=2+2=4
由x∈R，則x2-2≥-2，設t=x2-2，t≥2，則q=（$\frac{1}{2}$）t，單調遞減，
則當t=-2時，q取最小值，最大值為4，
則p≥4，q≤4，
∴p≥q，
故選B．

點評 本題考查基本不等式的應用，指數函數的單調性，二次函數的性質及最值，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若關于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在區(qū)間（0，2）有兩個不等實根，求實數b的取值范圍；
（4）對于n∈N*，證明：$\frac{2}{1^2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{3^2}+…+\frac{n+1}{n^2}＞ln（n+1）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．“現代五項”是由現代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運動項目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術和越野跑五項運動．已知甲、乙、丙共三人參加“現代五項”．規(guī)定每一項運動的前三名得分都分別為a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），選手最終得分為各項得分之和．已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是（　　）
A．甲B．乙C．丙D．乙和丙都有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若復數z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復數$\overline{z}$為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$iB．-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$iC．-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$iD．$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）的定義域為R．當x＜0時，f（x）=x3-1；當-1≤x≤1時，f（-x）=-f（x）；當x＞$\frac{1}{2}$時，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$）．則f （8）=（　�。�
A．-2B．-1C．0D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．因為指數函數y=ax是增函數，而y=（$\frac{1}{2}$）x是指數函數，所以y=（$\frac{1}{2}$）x是增函數關于上面推理正確的說法是（　　）
A．推理的形式錯誤B．大前提是錯誤的C．小前提是錯誤的D．結論是正確的

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設a，b∈R，若a＞b，則（　�。�
A．$\frac{1}{a}＜\frac{1}$B．lga＞lgbC．2a＞2bD．a2＞b2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．（1）已知sinx+cosx=$\frac{1}{2}$（0＜x＜π），求cosx，tanx
（2）已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，-π＜α＜-$\frac{π}{2}$，求cos（$\frac{π}{12}$-α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設F1，F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點F1到雙曲線漸近線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$|OF1|（O為坐標原點），則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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