在棱長為a的正方體ABCD－中，

(1)以正方體頂點為頂點的正四面體的一個頂點是A，則另三個頂點是________，正四面體的棱長是________．

(2)以正方體各面中心為頂點的幾何體是________，其棱長為________，其體積為________．

答案：
解析：

解(1)如圖，另三個頂點是相交于A的三個面內(nèi)與A相對的三個頂點，即C、，構成正四面體A－，棱長為a．

值得注意的是，剩下的四個點為頂點也構成一個正四面體，其棱長也是a．

(2)以正方體各面的中心為頂點構成正八面體，其棱長為a，其體積為，正好是正方體體積的．


練習冊系列答案
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在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B和CC1的中點．求：

（Ⅰ）直線MN和BC所成角的正切值；
（Ⅱ）直線A1B和平面ABCD所成角的大��；
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．

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面

[　　]

   

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