Question

9．某旅行社為推廣全民旅游計劃，對某風景區(qū)旅游費用標準執(zhí)行以下優(yōu)惠：當人數(shù)不超過25人時，人均費用為1500元；當人數(shù)超過25人時，每增加1人，人均費用下降20元，但最低人均費用不能低于1000元．解答下列問題：
（1）已知某單位組織30人參加了該旅游計劃，求人均費用是多少元？
（2）設(shè)某單位共有x（人），共支付了總旅游費用為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知該單位現(xiàn)有45人，本次旅游至少去了26人，求該單位最多的旅游費用為多少元？

Answer 1

分析 （1）求出人均下降的費用即可．
（2）根據(jù)優(yōu)惠政策，表示成分段函數(shù)關(guān)系即可．
（3）根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可．

解答 解：（1）單位組織30人參加了該旅游計劃，人數(shù)超過25人有人5，人均費用下降20×5=100元，則此時的人均費用為1500-100=1400．
（2）由題意可知：
當0≤x≤25時，y=1500x．
當25＜x≤50時，y=x[1500-20（x-25）]
即y=-20x²+2000x，
當x＞50時，y=1000x．
（2）由題意，得26≤x≤45，
所以選擇函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x²+2000x．
配方，得y=-20（x-50）²+50000，
∵a=-20＜0，所以拋物線開口向下．
又因為對稱軸是直線x=50．
∴當26≤x≤45時，此函數(shù)y隨x的增大而增大．
∴當x=45時，y有最大值，
即y_最大值=-20×（45-50）²+50000=49500（元）
因此，該單位最多應(yīng)付旅游費49500元．

點評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．